题目内容
17．实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x+2y-3≥0}\\{2x+y-3≤0}\end{array}\right.$，则u=2x+y的最大值为3．分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求z的取值范围．
解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由u=2x+y得y=-2x+u，
平移直线y=-2x+u，
由图象可知当直线y=-2x+u与BC平行时，线段BC上的任意一点都能使y=-2x+u取得最大值，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{2x+y-3=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=3}\end{array}\right.$，即C（0，3），
代入目标函数u=2x+y得z=0+3=3．
故答案为：3
点评 本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．
练习册系列答案
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