题目内容

2．已知复数$\frac{a+i}{1-i}$在复平面内对应的点在虚轴上（不含原点），则实数a=（　　）
A．-1B．1C．$\frac{1}{2}$D．$-\frac{1}{2}$

分析 化简复数为a+bi的形式，然后求解即可．

解答 解：$\frac{a+i}{1-i}$=$\frac{（a+i）（1+i）}{（1-i）（1+i）}$=$\frac{a-1+（a+1）i}{2}$．
复数$\frac{a+i}{1-i}$在复平面内对应的点在虚轴上（不含原点），
可得a-1=0，解得a=1．
故选：B．

点评 本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，考查计算能力．

练习册系列答案
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12．函数y=log2x+logx（2x）的值域为（　　）
A．（-∞，-1]B．[3，+∞）C．[1，3]D．（-∞，-1]∪[3，+∞）
13．在平面直角坐标系中，不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≤0}\\{x-y+2≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$表示的平面区域的面积是（　　）
A．4$\sqrt{2}$B．4C．2$\sqrt{2}$D．2
10．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{2}$，点A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，且|AB|=$\sqrt{7}$．
（Ⅰ）试求椭圆的方程；
（Ⅱ）斜率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$的直线l与椭圆交于P、Q两点，点P在第一象限，求证A、P、B、Q四点共圆．
17．实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x+2y-3≥0}\\{2x+y-3≤0}\end{array}\right.$，则u=2x+y的最大值为3．
7．已知实数x、y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+5≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$，则z=x-3y的最小值是-21．
14．对于原命题“正弦函数不是分段函数”，陈述正确的是（　　）
A．否命题是“正弦函数是分段函数
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11．若函数f（x）=ax2-3x+（a+1）＞x2-x-a+1对任意的x∈（0，+∞）都成立，求a的范围．
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