Question

9．在如图的正方形OABC内任取一点，此点在由曲线y=x²和直线x=0，x=1，y=$\frac{1}{4}$所围成的阴影部分中的概率为$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 首先利用定积分求出阴影部分的面积，然后利用几何概型公式解答．

解答 解：由曲线y=x²和直线x=0，x=1，y=$\frac{1}{4}$所围成的阴影部分面积为${∫}_{0}^{\frac{1}{2}}（\frac{1}{4}-{x}^{2}）dx+{∫}_{\frac{1}{2}}^{1}（{x}^{2}-\frac{1}{4}）dx$=（$\frac{1}{4}x-\frac{1}{3}{x}^{3}）{|}_{0}^{\frac{1}{2}}$|${\;}_{0}^{\frac{1}{2}}$+（$\frac{1}{3}{x}^{3}-\frac{1}{4}x$）|${\;}_{\frac{1}{2}}^{1}$=$\frac{1}{4}$，
正方形的面积为1，由几何概型的公式得到所求概率为$\frac{1}{4}$；
故答案为：$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查了几何概型的概率求法以及利用定积分求曲边梯形的面积；关键是正确求出阴影部分的面积．