Question

3．如图，F₁F₂分别为椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的左右焦点，点P在椭圆上，△POF₂的面积为$\sqrt{3}$的正三角形，则b²的值为（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 3$\sqrt{3}$
• D． 4$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由△POF₂的面积为$\sqrt{3}$的正三角形，可得$\frac{\sqrt{3}}{4}{c}^{2}$=$\sqrt{3}$，解得c．把P（1，$\sqrt{3}$）代入椭圆方程可得：$\frac{1}{{a}^{2}}+\frac{3}{{b}^{2}}=1$，与a²=b²+4联立解得即可得出．

解答 解：∵△POF₂的面积为$\sqrt{3}$的正三角形，
∴$\frac{\sqrt{3}}{4}{c}^{2}$=$\sqrt{3}$，
解得c=2．
∴P（1，$\sqrt{3}$）代入椭圆方程可得：$\frac{1}{{a}^{2}}+\frac{3}{{b}^{2}}=1$，与a²=b²+4联立解得：b²=2$\sqrt{3}$．
故选：B．

点评 本题考查了椭圆的标准方程及其性质、等边三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．