题目内容

15．下列函数在（0，+∞）上是减函数的是（　　）
A．y=x2B．y=-x2C．y=-2x2+3x-1D．y=x

分析 利用函数的导数逐个判断可以得到答案．

解答 解：对于A：y′=2x＞0在（0，+∞）恒成立，是增函数；
对于B：y′=-2x＜0在（0，+∞）恒成立，是减函数；
对于C：y′=-4x+3在（0，$\frac{3}{4}$）递增，在（$\frac{3}{4}$，+∞）递减；
对于D：y=x在R上是增函数，
故选：B．

点评 本题考查基本初等函数的单调性，重点考查函数的图象与性质，解决的方法是导数法，也可以用函数的图象判断

练习册系列答案
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5．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，已知x≥0时，f（x）=x2-2x
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）画出f（x）的图象的草图，并由图象直接写出函数f（x）的单调递增区间；
（3）当函数y=f（x）-K恰有4个零点时，直接写出K的取值范围．
6．下列所给出的赋值语句中正确的是（　　）
A．-5=xB．x=y=1C．y=-yD．x+y=1
3．如图，F1F2分别为椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的左右焦点，点P在椭圆上，△POF2的面积为$\sqrt{3}$的正三角形，则b2的值为（　　）
A．$\sqrt{3}$B．2$\sqrt{3}$C．3$\sqrt{3}$D．4$\sqrt{3}$
10．若f（x）=$\root{3}{2x+4}$，则f（2）=（　　）
A．1B．2C．4D．8
20．计算．
（1）[125${\;}^{\frac{2}{3}}$+（$\frac{1}{16}$）${\;}^{-\frac{1}{2}}$+7]${\;}^{\frac{1}{2}}$
（2）（2$\frac{1}{4}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$+20150-（3$\frac{3}{8}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$
（3）2log525-3log232
（4）$\frac{{{{log}_{27}}16}}{{{{log}_3}8}}$．
7．已知函数f（x）=x2+2ax+1-a在区间[0，1]上的最大值是2，求实数a的值．
4．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）=3x+m（m为常数），则m=-1，f（-log35）的值为-4．
5．已知关于x的方程$\frac{1}{2}$x2-2lnx=m在区间[$\frac{1}{e}$，e]上有实数解，求m的范围．

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