Question

从椭圆＋＝1(a>b>0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F₁，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP(O是坐标原点)，则该椭圆的离心率是(  )

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C

由题意设P(－c，y₀)，将P(－c，y₀)代入＋＝1，得＋＝1，则＝b²＝b²·＝．
∴y₀＝或y₀＝－ (舍去)，
∴P，∴k_OP＝－．
∵A(a,0)，B(0，b)，∴k_AB＝＝－．
又∵AB∥OP，∴k_AB＝k_OP，∴－＝－，∴b＝c．
∴e＝＝＝＝．故选C．