题目内容
已知椭圆
的离心率为
,过
的左焦点
的直线
被圆
截得的弦长为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)设
的右焦点为
,在圆
上是否存在点
,满足
,若存在,指出有几个这样的点(不必求出点的坐标);若不存在,说明理由.








(1)求椭圆

(2)设





(1)
;(2)存在.

试题分析:本题主要考查椭圆的标准方程及其几何性质,点到直线的距离公式、垂径定理、两圆的位置关系等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问,利用椭圆的左焦点坐标、离心率联立得到椭圆的基本量a,b,c,从而得到椭圆的标准方程;第二问,先利用点





试题解析:因为直线


令



∴




∴ 椭圆


(2)存在点P,满足

∵ 圆心



又直线



∴由垂径定理得

故圆


设圆




且


则

整理得



∴

故有



∴圆




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