Question

已知p：-2≤1-

x-1

3

≤2，q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0），且￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：由-2≤1-

x-1

3

≤2，可得?p：B={x|x＞10或x＜-2}，对于q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0），|x-1|≤m．￢q：A={x|x＜1-m，或x＞m+1}．由于?p是?q的必要不充分条件，可得A?B?

m＞0 1-m≤-2 1+m≥10

．

解答： 解：由-2≤1-

x-1

3

≤2，
解得-2≤x≤10．
∴?p：B={x|x＞10或x＜-2}，
对于q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0），
∴|x-1|≤m．
∴1-m≤x≤m+1．
∴￢q：A={x|x＜1-m，或x＞m+1}．
∵?p是?q的必要不充分条件，
∴A?B?

m＞0 1-m≤-2 1+m≥10

，
解得m≥9．
∴实数m的取值范围是m≥9．

点评：本题考查了充要条件与集合之间的关系、一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．