题目内容

若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件
x+y-3≤0
x-2y-3≤0
x≥m
，则实数m的取值范围为（　　）
A、（-∞，-1]
B、[-1，1]
C、（-∞，1]
D、[1，+∞）
考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：作出不等式组对应的平面区域，利用直线y=2x与x+y-3=0确定交点（1，2），则由条件确定m的取值范围．
解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由
y=2x
x+y-3=0
，解得x=1，y=2，即交点坐标A（1，2）．
要使直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件
x+y-3≤0
x-2y-3≤0
x≥m
，
如图所示．可得m≤1
故实数m的取值范围为（-∞，1]，
故选：C
点评：本题考查线性规划知识的运用，考查学生的理解能力，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．
练习册系列答案
相关题目
已知f（x）是定义域为正整数集的函数，具有如下性质：对于定义域内任意的k，如果f（k）=
1
k+1
成立，则f（k+1）=
1
k+2
(n∈N*)成立，那么下列命题正确的是
 
．
①若f（4）=
1
5
成立，则对于任意k≥5，均有f（k）=
1
k+1
；
②若f（5）=
1
6
成立，则对于任意1≤k≤4，均有f（k）≠
1
k+1
；
③若f（6）=1成立，则对于任意1≤k≤5，均有f（k）≠
1
k+1
．
设函数f（x）（x∈R）满足f（x+1）=-f（x）对任意实数x恒成立，且x∈[0，1]时，f（x）=（x-1）2．那么函数y=f（x）-sinx在区间[0，10]上的零点个数有（　　）个．
A、6B、7C、8D、9
已知数列{an}满足
1
2
a1+
1
22
a2+…+
1
2n
an=
n2+n
2
（n∈N*）
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{an}的前n项和Sn．
已知函数f（x）=1+x-
x2
2
+
x3
3
-
x4
4
+…+
x2011
2011
，试问函数f（x）在其定义域内有多少个零点？（　　）
A、0B、1C、2D、3
设命题p：方程2x2+x+a=0的两根x1，x2满足x1＜1＜x2，命题q：函数y=log2（ax-1）在区间[1，2]内单调递增．
（Ⅰ）若p为真命题，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）试问：p∧q是否有可能为真命题？若有可能，求出a的取值范围；若不可能，请说明理由．
在直角坐标系中，不等式组
x+y≥0
x-y+4≥0
x≤a
表示平面区域面积是4，则常数a的值
 
．
已知数列{an}的各项均为正实数，且其前n项和Sn满足2Sn=an2+an（n∈N*）．
（1）证明：数列{an}是等差数列；
（2）设bn=
1
anan+1
，求数列{bn}的前n项和Tn．
将y=cos2x的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位长度，得到y=cos（2x+
2π
3
）的图象，若△ABC中三边a、b、c所对内角依次为A、B、C，且A=φ，c2=a2+b2-
3
ab，则△ABC是（　　）
A、等腰三角形
B、等边三角形
C、直角三角形
D、等腰直角三角形

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