题目内容
设函数f（x）（x∈R）满足f（x+1）=-f（x）对任意实数x恒成立，且x∈[0，1]时，f（x）=（x-1）2．那么函数y=f（x）-sinx在区间[0，10]上的零点个数有（ ）个．
| A、6 | B、7 | C、8 | D、9 |
考点：根的存在性及根的个数判断
专题：函数的性质及应用
分析：由题意可得，本题即求函数f（x）的图象和函数y=sinx在区间[0，10]上的交点个数，数形结合可得结论．
解答：
解：由f（x+1）=-f（x），
可得f（x+2）=f（x），
故函数的周期为2．
当x∈[0，2]时f（x）=（x-1）2，
本题即求函数f（x）的图象和函数
y=sinx的图象在区间[0，10]上
的交点个数．
如图所示：显然，函数f（x）的图象和
函数y=sinx在区间[0，10]上的交点个数为8，
故选：C．
解：由f（x+1）=-f（x），可得f（x+2）=f（x），
故函数的周期为2．
当x∈[0，2]时f（x）=（x-1）2，
本题即求函数f（x）的图象和函数
y=sinx的图象在区间[0，10]上
的交点个数．
如图所示：显然，函数f（x）的图象和
函数y=sinx在区间[0，10]上的交点个数为8，
故选：C．
点评：本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于基础题．
练习册系列答案
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若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件：①P、Q都在函数y=f（x）的图象上；②P、Q关于原点对称，则称点对[P、Q]是函数y=f（x）的一对“友好点对”（点对[P、Q]与[Q、P]看作同一对“友好点对”）．已知函数f（x）=
则此函数的“友好点对”有（ ）
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| A、4对 | B、3对 | C、2对 | D、1对 |
数列{an}中，若a1=1，a2=3且an+2=an+1-an（n∈N*），则a16=（ ）
| A、-1 | B、1 | C、2 | D、3 |
若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件
，则实数m的取值范围为（ ）
|
| A、（-∞，-1] |
| B、[-1，1] |
| C、（-∞，1] |
| D、[1，+∞） |
在空间，下列命题正确的是（ ）
| A、若直线a∥平面M，直线b∥a，则b∥M |
| B、若a∥M，b∥M，a?平面N，b?N，则N∥M |
| C、若两平面P∩Q=a，b?P，b⊥a，则b⊥Q |
| D、若M∥N，a?M，则a∥N |