Question

1．定义在R上的函数f（x）=2ax+b，其中实数a，b∈（0，+∞），若对做任意的x∈[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]，不等式|f（x）|≤2恒成立，则当a•b最大时，f（2017）的值是4035．

Answer 1

分析 由题意，a+b≤2，可得2$\sqrt{ab}$≤2，ab≤1，当且仅当a=b=1时取等号，即可求出f（2017）．

解答 解：由题意，a+b≤2，
∴2$\sqrt{ab}$≤2，∴ab≤1，当且仅当a=b=1时取等号，
∴f（2017）=2×2017+1=4035．
故答案为：4035．

点评 本题考查恒成立问题，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力．属于中档题．