题目内容

10．甲、乙两位同学在5次考试中的数学成绩用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示数学成绩的十位数字，两边的数字表示数学成绩的个位数字，若甲、乙两人的平均成绩分别是$\overline{{x}_{1}}$，$\overline{{x}_{2}}$，则下列说法正确的是（　　）
A．$\overline{{x}_{1}}＜\overline{{x}_{2}}$，甲比乙成绩稳定B．$\overline{{x}_{1}}＜\overline{{x}_{2}}$，乙比甲成绩稳定
C．$\overline{{x}_{1}}＞\overline{{x}_{2}}$，甲比乙成绩稳定D．$\overline{{x}_{1}}＞\overline{{x}_{2}}$，乙比甲成绩稳定

分析 由茎叶图分别求出$\overline{{x}_{1}}$，$\overline{{x}_{2}}$，从而得到$\overline{{x}_{1}}＜\overline{{x}_{2}}$，由茎叶图知甲的数据较分散，乙的数据较集中，从而得到乙比甲成绩稳定．

解答 解：由茎叶图知：
$\overline{{x}_{1}}$=$\frac{1}{5}$（72+77+78+86+92）=81，
$\overline{{x}_{2}}$=$\frac{1}{5}$（78+88+88+91+90）=87，
∴$\overline{{x}_{1}}＜\overline{{x}_{2}}$，
由茎叶图知甲的数据较分散，乙的数据较集中，
∴乙比甲成绩稳定．
故选：B．

点评 本题考查两组数据的平均数和稳定性的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图的性质的合理运用．

练习册系列答案
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20．下列说法中，错误的一个是（　　）
A．将23（10）化成二进位制数是10111（2）
B．在空间坐标系点M（1，2，3）关于x轴的对称点为（1，-2，-3）
C．数据：2，4，6，8的方差是数据：1，2，3，4的方差的2倍
D．若点A（-1，0）在圆x2+y2-mx+1=0的外部，则m＞-2
1．定义在R上的函数f（x）=2ax+b，其中实数a，b∈（0，+∞），若对做任意的x∈[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]，不等式|f（x）|≤2恒成立，则当a•b最大时，f（2017）的值是4035．
18．已知集合A={-1，2，3}，则集合A的非空真子集个数为（　　）
A．5B．6C．7D．8
5．已知定义域为R的函数f（x）=$\frac{b-{2}^{x}}{{2}^{x}+a}$是奇函数，f（1）=-$\frac{1}{3}$．
（1）求a，b的值；
（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明．
15．在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，若c=4，tanA=3，cosC=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，求△ABC面积6．
2．《九章算术》之后，人们学会了用数列的知识来解决问题．公元5世纪中国古代内容丰富的数学著作《张丘建算经》卷上有题为：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈．问日益几何？”．利用这种思想设计的一个程序框图如图，若输出的S值为九匹三丈（一匹=4丈，一丈=10尺），则框图中d为（　　）
A．$\frac{1}{2}$尺B．$\frac{8}{15}$尺C．$\frac{16}{31}$尺D．$\frac{16}{29}$尺
13．已知函数f（x）的图象在点（x0，f（x0））处的切线方程l：y=g（x），若函数f（x）满足?x∈I（其中I为函数f（x）的定义域），当x≠x0时，[f（x）-g（x）]（x-x0）＞0恒成立，则称x0为函数f（x）的“穿越点”．已知函数f（x）=lnx-$\frac{a}{2}$x2-$\frac{x}{2}$在（0，e]上存在一个“穿越点”，则a的取值范围为（　　）
A．[$\frac{1}{{e}^{2}}$，+∞）B．（-1，$\frac{1}{{e}^{2}}$]C．[-$\frac{1}{{e}^{2}}$，1）D．（-∞，-$\frac{1}{{e}^{2}}$]
14．已知f（x）=x2+2xf′（-1），则f′（0）等于（　　）
A．4B．0C．-2D．2

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