Question

已知a、b、c为正数，且lg(ac)lg(bc)＋1＝0，则lg的取值范围是________．

Answer 1

答案：(－∞，－2]∪[2，＋∞)
解析：

利用对数运算性质转化为关于lgc的一元二次方程有解问题进行处理．由题意得(lga＋lgc)(lgb＋lgc)＋1＝0，∴有lg2c＋(lga＋lgb)lgc＋lgalgb＋1＝0， 　　设lgc＝t，则t2＋(lga＋lgb)t＋lgalgb＋1＝0，t∈R，则关于t的方程t2＋(lga＋lgb)t＋lgalgb＋1＝0有根， 　　∴Δ＝(lga＋lgb)2－4(lgalgb＋1)≥0，整理得(lga－lgb)2≥4．∴有|lg|≥2．∴lgab≥2或lg≤－2， 　　即lg的取值范围是(－∞，－2]∪[2，＋∞)．