题目内容
已知a，b，c为正数，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根．则方程（a+1）x2+（b+2）x+c+1=0的实数根的个数是（ ）
| A、0或1 | B、1或2 | C、0或2 | D、不确定 |
分析：先根据关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实根确定出△=b2-4ac=0，再求方程（a+1）x2+（b+2）x+c+1=0的根的判别式，并将△=b2-4ac=0代入其中进行化简，然后根据它与0的大小来判断该方程的根的情况．
解答：解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实根，
∴△=b2-4ac=0，ac=
≤(
)2
即a+c≥b 或a+c≤-b（舍）
则方程（a+1）x2+（b+2）x+c+1=0的根的判别式为：
△=（b+2）2-4（a+1）（c+1）=b2+4b-4ac-4a-4c=4b-4（a+c）=4b-4（a+c）=4[b-（a+c）]≤0，
∴方程（a+1）x2+（b+2）x+c+1=0的根的个数为0或1个；
故选A．
∴△=b2-4ac=0，ac=
| b2 |
| 4 |
| a+c |
| 2 |
即a+c≥b 或a+c≤-b（舍）
则方程（a+1）x2+（b+2）x+c+1=0的根的判别式为：
△=（b+2）2-4（a+1）（c+1）=b2+4b-4ac-4a-4c=4b-4（a+c）=4b-4（a+c）=4[b-（a+c）]≤0，
∴方程（a+1）x2+（b+2）x+c+1=0的根的个数为0或1个；
故选A．
点评：本题考查了一元二次方程的根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
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