题目内容

11．在三个数$\frac{1}{2}，{2^{-\frac{1}{2}}}．{log_3}$2中，最小的数是$\frac{1}{2}$．

分析 利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．

解答 解：${2}^{-\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$＞\frac{1}{2}$，log32＞$lo{g}_{3}\sqrt{3}$=$\frac{1}{2}$，
∴三个数$\frac{1}{2}，{2^{-\frac{1}{2}}}．{log_3}$2中，最小的数是$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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1．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\;（a＞b＞0）$的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，且以坐标原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线$x-y+\sqrt{2}=0$相切．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若一条不过原点的直线l与椭圆相交于A，B两点，设直线OA，l，OB的斜率分别为k1，k，k2，且k1，k，k2恰好构成等比数列．求|OA|2+|OB|2的值．
2．已知F1（-1，0）和F2（1，0）是椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的两个焦点，且点$P（1\;，\;\frac{3}{2}）$在椭圆C上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）直线l：y=kx+m（m＞0）与椭圆C有且仅有一个公共点，且与x轴和y轴分别交于点M，N，当△OMN面积取最小值时，求此时直线l的方程．
19．若直线y=k（x+1）上存在点（x，y）满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+\sqrt{3}≥0}\\{\sqrt{3}x-y-\sqrt{3}≤0}\\{y≥\sqrt{3}}\\{\;}\end{array}\right.$，则直线y=k（x+1）的倾斜角的取值范围为$[{\frac{π}{6}，\frac{π}{3}}]$．
6．函数y=ln（$\frac{1}{x}$-1）的定义域为（　　）
A．（-∞，0）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（-∞，0）∪（1，+∞）
16．已知函数f（x）=-cos2x-8sinx+9．则函数f（x）的最小值为（　　）
A．2B．0C．18D．-2
3．集合A={x|x2-3x＜0}，集合B={x||x|＜2}，则A∪B=（-2，3）．
20．在平面直角坐标系中，已知A（cosα，sinα），B（cosβ，sinβ），P（cosγ，sinγ）α，β，γ∈[0，2π），α≠β≠γ，设f（x）=|$\overrightarrow{BP}$-x$\overrightarrow{BA}$|（x∈R）的最小值为M（γ），若M（γ）的最大值为$\frac{5}{4}$，则|$\overrightarrow{AB}$|的值等于$\frac{\sqrt{15}}{2}$．
1．已知a=log0.50.4，b=$（\frac{1}{2}）^{\frac{1}{2}}$，c=（$\frac{1}{3}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$则a，b，c的大小关系是（　　）
A．a＞c＞bB．b＞a＞cC．c＞b＞aD．a＞b＞c

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