题目内容

17．已知函数f（x）=ex+2lnx，其导函数为f′（x），则f′（1）=e+2．

分析 求出函数的导数，然后求解函数值即可．

解答 解：函数f（x）=ex+2lnx，其导函数为f′（x）=ex+$\frac{2}{x}$，
f′（1）=e+2．
故答案为：e+2．

点评 本题考查函数的导数的应用，导函数值的求法，考查计算能力．

练习册系列答案
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7．已知数列{an}和{bn}满足an=log2bn（n∈N*），Sn为等差数列{an}的前n项和，且a1=1，b4=4b2．
（1）求an与bn；
（2）设cn=$\frac{1}{{S}_{n}}+\frac{1}{{b}_{n}}$，记数列{cn}的前n项和为Tn，求证：$\frac{3}{2}$≤Tn＜3．
8．双曲线${x^2}-\frac{y^2}{m}=1$的离心率大于$\sqrt{2}$，则（　　）
A．$m＞\frac{1}{2}$B．m≥1C．m＞1D．m＞2
5．数列{an}满足a1=1，且对于任意的n∈N*都满足an+1=$\frac{{a}_{n}}{3{a}_{n}+1}$，则数列{anan+1}的前n项和为 （　　）
A．$\frac{1}{3n+1}$B．$\frac{n}{3n+1}$C．$\frac{1}{3n-2}$D．$\frac{n}{3n-2}$
12．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=（-x2+ax-3）ex（a∈R）
（1）当a=2时，求y=g（x）在x=1处的切线方程；
（2）求f（x）在[t，t+1]（t＞0）上的最小值；
（3）h（x）=g（x）-2exf（x），若h（x）在[$\frac{1}{e}$，e]有两个不同的零点，求实数a的范围．
2．过椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦点F1（-$\sqrt{3}$，0），而且过点C（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$）
（1）求椭圆E的方程：
（2）过点C的直线l与椭圆E的另一交点为D，与y轴的交点为B．过原点O且平行于l的直线与椭圆的一个交点为H．若CD•CB=2OH2，求直线l的方程．
（3）设椭圆E的上下顶点分别为A1，A2，P是椭圆上异于A1，A2的任一点，直线PA1，PA2分别交x轴于点N，M，若直线0T与过点M，N的圆G相切，切点为T．线段0T的长是否为定值，若是并求出该定值，不是说明理由．
9．已知f（2x-1）=x2+x，则f（5）的值为（　　）
A．30B．12C．6D．9
6．下列命题中，正确是（　　）
A．两个向量相等，则它们的起点相同，终点也相同
B．若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$
C．四边形ABCD中，一定有$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{DC}$
D．若$\overrightarrow{m}$=$\overrightarrow{n}$，$\overrightarrow{n}$=$\overrightarrow{p}$，则$\overrightarrow{m}$=$\overrightarrow{p}$
7．已知在直角坐标系xOy中，设Q（x1，y1）是圆x2+y2=2上的一个动点，点P（${{x}_{1}}^{2}$-${{y}_{1}}^{2}$，x1y1）的轨迹方程为C．
（1）以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的方程为ρcos（θ+$\frac{π}{3}$）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求曲线C与直线l交点的直角坐标；
（2）若直线l1经过点M（2，1），且与曲线C交于A，B两点，已知倾斜角为α，求点M到A，B两点的距离之积的最小值．

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