Question

设双曲线

y2

a2

-

x2

b2

=1（a＞0，b＞0）的离心率为

3

，且它的一条准线与抛物线y=

1

4

x2的准线重合，则此双曲线的方程为

 

．

Answer 1

考点：双曲线的标准方程

专题：

分析：求出抛物线y=

1

4

x2的准线方程，利用双曲线

y2

a2

-

x2

b2

=1（a＞0，b＞0）的离心率为

3

，且它的一条准线与抛物线y=

1

4

x2的准线重合，求出a，c可得b，即可求出双曲线的方程

解答： 解：抛物线y=

1

4

x2的准线方程为y=-1，
∵双曲线

y2

a2

-

x2

b2

=1（a＞0，b＞0）的离心率为

3

，且它的一条准线与抛物线y=

1

4

x2的准线重合，
∴

c

a

=

3

，

a2

c

=1，
∴a=

3

，c=3，
∴b=

6

，
∴双曲线的方程为

x2

3

-

y2

6

=1，
故答案为：

x2

3

-

y2

6

=1．

点评：本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，比较基础．