Question

5．如果实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-6≤0}\\{x+y-3≥0}\\{y≤3}\end{array}\right.$，则z=x+2y的最大值为（　　）

• A． -6
• B． 3
• C． 6
• D． $\frac{21}{2}$

Answer 1

分析 先根据约束条件画出可行域，设z=x+2y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=x+2y过可行域内的点B时，从而得到z值即可．

解答 解：先根据约束条件实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-6≤0}\\{x+y-3≥0}\\{y≤3}\end{array}\right.$，画出可行域，设z=x+2y，
将最大值转化为y轴上的截距，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=3}\\{2x-y-6=0}\end{array}\right.$得B（$\frac{9}{2}$，3）．
当直线z=x+2y经过点B（$\frac{9}{2}$，3）时，z最大，
数形结合，将点B的坐标代入z=$\frac{9}{2}$+2×3=$\frac{21}{2}$得
z最大值为：$\frac{21}{2}$，
故选：D．

点评 本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．