题目内容
1．已知在平行四边形ABCD中，点E是边BC的中点．在边AB上任取一点F，则△ADF与△BFE的面积之比不小于1的概率是（ ）| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{2}{3}$ | D． | $\frac{3}{4}$ |
分析 根据题意，利用S△ADF：S△BFE≥1时，可得$\frac{AF}{BF}$≥$\frac{1}{2}$，由此结合几何概型计算公式，即可算出使△ADF与△BFE的面积之比不小于1的概率
解答 解：由题意，S△ADF=$\frac{1}{2}$AD•AFsinA，S△BFE=$\frac{1}{2}$BE•BFsinB，因为sinA=sinB，BE=$\frac{1}{2}$AD，
所以当S△ADF：S△BFE≥1时，可得$\frac{AF}{BF}$≥$\frac{1}{2}$，
∴△ADF与△BFE的面积之比不小于1的概率P=$\frac{2}{3}$．
故选C．
点评 本题给出几何概型，求△ADF与△BFE的面积之比不小于1的概率．着重考查了三角形的面积公式和几何概型计算公式等知识，属于基础题
练习册系列答案
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6．长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，CC1=$\sqrt{2}$，则异面直线AC与BA1所成角的余弦值为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{30}}}{6}$ | B． | $\frac{2}{3}$ | C． | $\frac{{\sqrt{6}}}{3}$ | D． | $\frac{{\sqrt{6}}}{6}$ |
10．计算：cos25°sin55°-sin25°cos55°=（ ）
| A． | $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | B． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | C． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |