Question

已知变量x、y满足约束条件

x+2y-3≤0 x+3y-3≥0 y-1≤0

，若目标函数z=ax+y仅在点（3，0）处取到最大值，则实数a的取值范围（　　）

• A、（

  2

  3

  ，+∞）
• B、（-∞，

  1

  3

  ）
• C、（

  1

  2

  ，+∞）
• D、（

  1

  3

  ，+∞）

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：计算题,作图题,不等式的解法及应用

分析：由题意作出其平面区域，由目标函数z=ax+y仅在点（3，0）处取到最大值，将z=ax+y化为y=-a（x-3）+z，z相当于直线y=-a（x-3）+z的纵截距，则-a＜-

1

2

．

解答： 解：由题意作出其平面区域，

由目标函数z=ax+y仅在点（3，0）处取到最大值，
将z=ax+y化为y=-a（x-3）+z，
z相当于直线y=-a（x-3）+z的纵截距，
则-a＜-

1

2

，
则a＞

1

2

，
故选C．

点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．