Question

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的三个侧面都是全等的正方形，则异面直线AB与B₁C所成角的余弦值为（　　）

• A、

  2

  4

• B、

  3

  4

• C、

  5

  4

• D、

  3

  4

Answer 1

考点：异面直线及其所成的角

专题：空间位置关系与距离

分析：首先确定异面直线所成的角的平面角，进一步利用余弦定理求解．

解答：
解：连结A₁C，异面直线AB与B₁C所成的角
即直线A₁B₁与B₁C所成的角
设AB=1，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的三个侧面都是全等的正方形
所以A₁C=

2

，A₁B₁=1，B1C=

2

在△A₁B₁C中，利用余弦定理：cos∠A1B1C=

A1B12+B1C2-A1C2

2A1B1•B1C

=

2

4

故选：A

点评：本题考查知识要点：异面直线所成的角，余弦定理得应用及相关的运算问题．