题目内容
在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，若acosC=b，则△ABC的形状是（ ）
| A、钝角三角形 |
| B、锐角三角形 |
| C、直角三角形 |
| D、等腰三角形 |
考点：三角形的形状判断
专题：解三角形
分析：依题意，利用正弦定理可得sinAcosC=sinB，再利用诱导公式与两角和的正弦公式得到cosAsinC=0，从而可判断△ABC的形状．
解答：
解：在△ABC中，∵acosC=b，
∴sinAcosC=sinB=sin[π-（A+C）]=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，
∴cosAsinC=0，sinC＞0，
∴cosA=0，A=90°，
∴△ABC的形状是直角三角形，
故选：C．
∴sinAcosC=sinB=sin[π-（A+C）]=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，
∴cosAsinC=0，sinC＞0，
∴cosA=0，A=90°，
∴△ABC的形状是直角三角形，
故选：C．
点评：本题考查三角形的形状的判断，着重考查正弦定理与两角和的正弦公式的应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知实数m是1和5的等差中项，则m等于（ ）
A、
| ||
B、±
| ||
| C、3 | ||
| D、±3 |
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2+c2-b2=
ac，则cosB的值为（ ）
| 1 |
| 2 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|