题目内容
已知函数f（x）=9x-a•3x+3．
（1）当a=4时，解不等式f（x）＞0；
（2）若关于x的方程f（x）=0在[0，1]上有解，求实数a的取值范围．
（1）当a=4时，解不等式f（x）＞0；
（2）若关于x的方程f（x）=0在[0，1]上有解，求实数a的取值范围．
考点：指数函数的图像与性质
专题：函数的性质及应用
分析：（1）代入a的值，构造不等式，解得即可，
（2）分离参数，得到a=
=3x+
在[0，1]上有解，求出范围即可
（2）分离参数，得到a=
| 9x+3 |
| 3x |
| 3 |
| 3x |
解答：
解：（1）∵当a=4时，f（x）=9x-4•3x+3，f（x）＞0；
∴（3x）2-4•3x+3＞0，
即（3x-1）（3x-3）＞0，
即3x＞3，3x＜1，
∴x＞1或x＜0，
故原不等式的解集为（-∞，0）∪（1，+∞）；
（2）9x-a•3x+3=0在[0，1]上有解，
即a=
=3x+
在[0，1]上有解，
∵x∈[0，1]，
∴3x∈[1，3]，
∴a∈[2
，4]
∴（3x）2-4•3x+3＞0，
即（3x-1）（3x-3）＞0，
即3x＞3，3x＜1，
∴x＞1或x＜0，
故原不等式的解集为（-∞，0）∪（1，+∞）；
（2）9x-a•3x+3=0在[0，1]上有解，
即a=
| 9x+3 |
| 3x |
| 3 |
| 3x |
∵x∈[0，1]，
∴3x∈[1，3]，
∴a∈[2
| 3 |
点评：本题主要考查了指数函数的图象和性质以及不等式的解法，属于基础题
练习册系列答案
相关题目
已知A、B、C是锐角△ABC的三个内角，向量
=(sinA，1)，
=(1，-cosB)，则
与
的夹角是（ ）
| p |
| q |
| p |
| q |
| A、锐角 | B、钝角 | C、直角 | D、不确定 |
已知函数f（x）=
，则不等式f（x）＞0的解集为（ ）
|
| A、.{x|0＜x＜1} |
| B、{x|-1＜x≤0} |
| C、{x|x＞-1} |
| D、{x|-1＜x＜1} |
在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，若acosC=b，则△ABC的形状是（ ）
| A、钝角三角形 |
| B、锐角三角形 |
| C、直角三角形 |
| D、等腰三角形 |
如图：在平面四边形ABCD中，AB=3