Question

【题目】噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题，为了了解声音强度（单位：分贝）与声音能量（单位：）之间的关系，将测量得到的声音强度和声音能量（=1，2…，10）数据作了初步处理，得到如图散点图及一些统计量的值.

	45.7			0.51
			5.1

表中，．

（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为声音强度关于声音能量的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（2）根据表中数据，求声音强度关于声音能量的回归方程；

（3）当声音强度大于60分贝时属于噪音，会产生噪音污染，城市中某点共受到两个声源的影响，这两个声源的声音能量分别是和，且.己知点的声音能量等于声音能量与之和．请根据（1）中的回归方程，判断点是否受到噪音污染的干扰，并说明理由．

附：对于一组数据.其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：.

Answer 1

【答案】（1）更适合；（2）；（3）点会受到干扰.

【解析】

（1）根据散点图中点的分布成非线性形状，判断两变量适合的模型；

（2）令，建立关于的线性回归方程，再写出关于的回归方程；

（3）根据点的声音能量，根据（1）中的回归方程计算点P的声音强度的预报值，比较即可得出结论.

（1）更适合.

（2）令，先建立关于的线性回归方程.

由于，

∴

∴关于的线性回归方程是，

即关于的回归方程是.

（3）点的声音能量,

∵，

∴

,

根据（1）中的回归方程，点的声音强度的预报值

，

∴点会受到巢声污染的干扰.