题目内容
【题目】已知圆
经过点
与直线
相切，圆心的轨迹为曲线
，过点
做直线与曲线交于不同两点
，三角形
的垂心为点
.
（1）求曲线的方程；
（2）求证：点在一条定直线上，并求出这条直线的方程.
【答案】（1）
；（2）证明见解析.
【解析】
（1）根据抛物线的定义，得到圆心
表示以
为焦点，以
为准线的抛物线，即可求得圆心的轨迹方程；
（2）设
，由
三点共线，求得
的值，再求得过点
与直线
垂直和点
与直线
垂直的直线方程，联立方程组，求得
，即可得到结论.
（1）圆经过点与直线相切，
则圆心满足到点与到直线的距离相等，
根据抛物线的定义，可得圆心表示以为焦点，以为准线的抛物线，
其中
，所以圆心的轨迹方程为.
（2）设
，
，
由三点共线，则
，整理得
，
过点与直线垂直的直线为
，
同理过点与直线垂直的直线为
，
两条垂线联立方程组
，解得
，
所以垂心在直线.
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（单位：分贝）与声音能量（单位：
）之间的关系，将测量得到的声音强度
和声音能量
（
=1，2…，10）数据作了初步处理，得到如图散点图及一些统计量的值.
|
|
|
|
|
| 45.7 |
|
| 0.51 |
|
| |||
| 5.1 | |||
表中
，
．
（1）根据散点图判断，
与
哪一个适宜作为声音强度关于声音能量的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据表中数据，求声音强度关于声音能量的回归方程；
（3）当声音强度大于60分贝时属于噪音，会产生噪音污染，城市中某点
共受到两个声源的影响，这两个声源的声音能量分别是
和
，且
.己知点的声音能量等于声音能量与之和．请根据（1）中的回归方程，判断点是否受到噪音污染的干扰，并说明理由．
附：对于一组数据
.其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
.
