Question

解方程组

kx-y=k-1 ky=x+2k

．

Answer 1

考点：有理数指数幂的化简求值

专题：函数的性质及应用

分析：对k分类讨论，利用“消元法”即可得出．

解答： 解：

kx-y=k-1 ① ky=x+2k ②

，
①×k+②可得（k²-1）x=k²+k，
当k≠±1时，x=

k

k-1

，代入①可得y=

k2

k-1

-k+1=

2k-1

k-1

．即

x= k k-1 y= 2k-1 k-1

．
当k=1时，方程组化为：

x-y=0 y=x+2

，方程组无解；
当k=-1时，方程组化为：x+y=2，方程组有无穷多组解．
综上可得：当k≠±1时，方程组的解为

x= k k-1 y= 2k-1 k-1

．
当k=1时，方程组无解；
当k=-1时，方程组有无穷多组解，满足x+y=2．

点评：本题考查了分类讨论、“消元法”解方程组，属于基础题．