Question

设函数f（x）=

sinπx，x＜ 1 2 2f(x-1)，x＞ 1 2

，则f（

1

3

）+f（

13

6

）=

 

．

Answer 1

考点：函数的值

专题：计算题,函数的性质及应用,三角函数的求值

分析：由分段函数的解析式，注意自变量的范围，先求f（

1

3

），再计算f（

13

6

），即可得到所求值．

解答： 解：由于函数f（x）=

sinπx，x＜ 1 2 2f(x-1)，x＞ 1 2

，
则f（

1

3

）=sin

π

3

=

3

2

，
f（

13

6

）=2f（

7

6

）=4f（

1

6

）=4sin

π

6

=4×

1

2

=2，
即有f（

1

3

）+f（

13

6

）=

4+ 3

2

．
故答案为：

4+ 3

2

．

点评：本题考查分段函数的求值，考查三角函数的值，考查运算能力，属于基础题．