Question

关于x的方程2x²-（m+1）x+m=0的两个实数根都在（3，4）内，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：数形结合,函数的性质及应用

分析：构造函数f（x）=程2x²-（m+1）x+m，根据函数的零点的条件判断出：
要使关于x的方程2x²-（m+1）x+m=0的两个实数根都在（3，4）内，只要

m2-6m+1≥0 3＜ m+1 4 ＜4 f(3)=15-2m＞0 f(4)=28-3m＞0

成立即可，
求解不等式即可得出m的取值范围．

解答： 解：∵x的方程2x²-（m+1）x+m=0，
∴令f（x）=程2x²-（m+1）x+m，
△=（m+1）²-8m=m²-6m+1，对称轴x=

m+1

4

要使关于x的方程2x²-（m+1）x+m=0的两个实数根都在（3，4）内，

只要

m2-6m+1≥0 3＜ m+1 4 ＜4 f(3)=15-2m＞0 f(4)=28-3m＞0

成立即可，解不等式组得：

m≥3+2 2 ，或m≤3-2 2 11＜m＜15 m＜ 15 2 m＜ 28 3

，
即不等式组的解集为∅，
故实数m的取值范围为：∅

点评：本题考查了二次函数的性质，运用求解函数的零点，与方程的根的问题，属于中档题．