题目内容

3．设三次方程式x3-17x2+32x-30=0有两个复数根a+i，1+bi，其中a，b是不为0的实数，试求另一实根是15．

分析 由题意化简（x-（a+i））（x-（1+bi））=x2-（a+1+（1+b）i）x+（a-b）+（ab+1）i，从而由方程的三个根知1+b=0，ab+1=0，从而化简求解．

解答 解：由题意，
（x-（a+i））（x-（1+bi））
=x2-（a+1+（1+b）i）x+（a+i）（1+bi）
=x2-（a+1+（1+b）i）x+（a-b）+（ab+1）i，
故1+b=0，ab+1=0，
故b=-1，a=1，
故（x-（1+i））（x-（1-i））=x2-2x+2，
x3-17x2+32x-30=（x2-2x+2）（x-15），
故x=15，
故答案为：15．

点评 本题考查了复数的运算，同时考查了实系数方程的应用．

练习册系列答案
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