下列是函数y=-(x-3)|x|的递增区间是( )A．B．(0.3)C．$$D．$$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．下列是函数y=-（x-3）|x|的递增区间是（　　）

A．

（-∞，3）

B．

（0，3）

C．

$（{0，\frac{3}{2}}）$

D．

$（{\frac{3}{2}，3}）$

分析去掉绝对值，转化为分段函数，再作出其图形，由数形结合求解．

解答解：y=-（x-3）|x|=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+3x，x＞0}\\{{x}^{2}-3x，x≤0}\end{array}\right.$，
作出该函数的图象，观察图象知递增区间为[0，$\frac{3}{2}$]．
故选：C．

点评本题主要考查绝对值函数与分段函数的转化及数形结合的应用．考查计算能力．

练习册系列答案

6．若tanα-$\frac{1}{tanα}=\frac{3}{2}，α∈（{\frac{π}{4}，\frac{π}{2}}）$，则cos2α的值为（　　）

3．已知函数f（x）=blnx．
（1）当b=1时，求函数G（x）=x²-x-f（x）在区间$[{\frac{1}{2}，e}]$上的最大值与最小值；
（2）若在[1，e]上存在x₀，使得x₀-f（x₀）＜-$\frac{1+b}{x_0}$成立，求b的取值范围．

10．证明：
（1）$\frac{sinθ-cosθ}{tanθ-1}$=cosθ
（2）sin⁴α-cos⁴α=2sin²α-1．

20．数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=1，a_n+1=3S_n（n≥1），则数列{a_n}的通项公式a_n=$\left\{\begin{array}{l}{1，n=1}\\{3×{4}^{n-2}，n≥2}\end{array}\right.$．

7．已知命题p：?x∈R使得x²+x+1＜0；命题q：?x∈[-1，2]，使得x²-1＞0，则p∧￢q的真假为假．

4．已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为8，那么点P与⊙O的位置关系是（　　）

5．

如图，在边长为2的正方形中随机撒1000粒豆子，有380粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为1.52．

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