Question

下列结论正确的是（　　）

• A、命题“若a＞b＞0，则a²＞b²”的逆命题是假命题
• B、若函数f（x）=sinx，则函数f（x）为周期函数的逆命题是真命题
• C、向量

  a

  ，

  b

  的夹角为钝角的充要条件是

  a

  •

  b

  ＜0
• D、“x²＞2”是“x²-3x+2≥0”的充分不必要条件

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：A．“若a＞b＞0，则a²＞b²”的逆命题为“若a²＞b²，则a＞b＞0”是假命题；
B．函数f（x）=sinx，则函数f（x）为周期函数的逆命题为“函数f（x）为周期函数，则f（x）=sinx”，显然不正确；
C．向量

a

，

b

的夹角为钝角⇒

a

•

b

＜0，反之不成立，由于非零向量反向共线时，满足

a

•

b

＜0；
D．“x²＞2”⇒x＞

2

或x＜-

2

，而x²-3x+2=(x-

3

2

)2-

1

4

≥-

1

4

，反之也不成立．

解答： 解：A．“若a＞b＞0，则a²＞b²”的逆命题为“若a²＞b²，则a＞b＞0”是假命题，正确；
B．函数f（x）=sinx，则函数f（x）为周期函数的逆命题为“函数f（x）为周期函数，则f（x）=sinx”是假命题，不正确；
C．向量

a

，

b

的夹角为钝角⇒

a

•

b

＜0，反之不成立，由于向量反向共线时，其

a

•

b

＜0，因此不正确；
D．“x²＞2”⇒x＞

2

或x＜-

2

，此时x²-3x+2=(x-

3

2

)2-

1

4

≥-

1

4

，反之也不成立，因此“x²＞2”是“x²-3x+2≥0”的既不充分也不必要条件，不正确．
综上可得：只有A．
故选：A．

点评：本题考查了函数的性质、简易逻辑的判定、向量的数量积及其夹角公式，考查了推理能力，属于基础题．