Question

8．不求值，比较下列各对三角函数值的大小：
（1）cos（-$\frac{π}{7}$），cos（-$\frac{π}{3}$）；
（2）sin$\frac{4π}{5}$，sin$\frac{2π}{7}$；
（3）cos$\frac{2π}{5}$，sin$\frac{2π}{5}$．

Answer 1

分析 分别根据正弦函数，余弦函数，正切函数的单调性以及诱导公式即可得到结论．

解答 解：（1）∵cos（-$\frac{π}{7}$）=cos$\frac{π}{7}$，cos（-$\frac{π}{3}$）=cos$\frac{π}{3}$，0＜$\frac{π}{7}$＜$\frac{π}{3}$$＜\frac{π}{2}$，
且y=cosx在（0，$\frac{π}{2}$）上单调递减，
∴cos$\frac{π}{7}$＞cos$\frac{π}{3}$，即cos（-$\frac{π}{7}$）＞cos（-$\frac{π}{3}$）；
（2）∵sin$\frac{4π}{5}$=sin$\frac{π}{5}$，0＜$\frac{π}{5}$＜$\frac{2π}{7}$$＜\frac{π}{2}$，
且y=sinx在（0，$\frac{π}{2}$）上单调递增，
∴sin$\frac{2π}{7}$＞sin$\frac{π}{5}$，即sin$\frac{2π}{7}$＞sin$\frac{4π}{5}$．
（2）∵cos$\frac{2π}{5}$=sin$\frac{π}{10}$，0＜$\frac{π}{10}$＜$\frac{2π}{5}$$＜\frac{π}{2}$，
且y=sinx在（0，$\frac{π}{2}$）上单调递增，
∴sin$\frac{2π}{5}$＞sin$\frac{π}{10}$，即sin$\frac{2π}{5}$＞cos$\frac{2π}{5}$．

点评 本题考查三角函数的单调性以及诱导公式的应用，考查计算能力，属于基础题．