题目内容
已知2tanA=3tanB，求证tan（A-B）=
．
| sin2B |
| 5-cos2B |
考点：两角和与差的正切函数
专题：证明题,三角函数的求值
分析：利用两角差的正切与二倍角的正弦与余弦，即可证得结论
解答：
解：∵2tanA=3tanB，
∴tan（A-B）=
=
=
=
=
=
=
=
．
∴tan（A-B）=
| tanA-tanB |
| 1+tanAtanB |
=
| ||
1+
|
=
| tanB |
| 2+3tan2B |
=
| sinBcosB |
| 2cos2B+3sin2B |
=
| 2sinBcosB |
| 4cos2B+6sin2B |
=
| sin2B |
| 4+2sin2B |
=
| sin2B |
| 4+1-cos2B |
=
| sin2B |
| 5-cos2B |
点评：本题考查两角差的正切与二倍角的正弦与余弦，考查转化思想与推理运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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，a?b=
，则下列各式其中不恒成立的是（ ）
（1）a?b+a⊕b=a+b
（2）a?b-a⊕b=a-b
（3）[a?b]•[a⊕b]=a•b
（4）[a?b]÷[a⊕b]=a÷b．
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（2）a?b-a⊕b=a-b
（3）[a?b]•[a⊕b]=a•b
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