Question

17．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow{b}$=（0，1），若（k$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）⊥（3$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$），则实数k=（　　）

• A． -3
• B． 3
• C． -$\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 根据平面向量的坐标运算与数量积的定义，列出方程求出k的值．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow{b}$=（0，1），
∴k$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$=（k，1），
3$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$=（3，-1），
又（k$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）⊥（3$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$），
∴3k-1=0，
解得k=$\frac{1}{3}$．
故选：D．

点评 本题考查了平面向量的坐标运算与数量积的定义与应用问题，是基础题目．