题目内容
已知实数a，b∈[0，2]，则函数f（x）=x2+ax+b在实数集R上有两个零点的概率为 ．
考点：几何概型
专题：概率与统计
分析：求出f（x）有零点的等价条件，求出对应的区域的面积，利用几何槪型即可得到结论．
解答：
解：实数a，b∈[0，2]，则a，b对应的区域为变长为2的正方形，面积S=2×2=4，
若函数f（x）=x2+ax+b有零点，
则判别式△=a2-4b≥0，对应的区域为阴影部分，
作出不等式组对应的平面区域如图：
则阴影部分的面积S=
da=
a3
=
=
，
则f（x）=x2+ax+b在实数集R上有两个零点概率P=
=
，
故答案为：
若函数f（x）=x2+ax+b有零点，
则判别式△=a2-4b≥0，对应的区域为阴影部分，
作出不等式组对应的平面区域如图：
则阴影部分的面积S=
| ∫ | 2 0 |
| a2 |
| 4 |
| 1 |
| 12 |
| | | 2 0 |
| 8 |
| 12 |
| 2 |
| 3 |
则f（x）=x2+ax+b在实数集R上有两个零点概率P=
| ||
| 4 |
| 1 |
| 6 |
故答案为：
| 1 |
| 6 |
点评：本题主要考查几何槪型的概率的计算，利用函数有零点的等价条件是解决本题的关键．
练习册系列答案
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