Question

在圆中有如下结论：“如图1，AB是圆O的直径，直线AC，BD是圆O过A、B的切线，P是圆O上任意一点，CD是过P的切线，则有PC•PD=PO²”．类比到椭圆：“如图2，AB是椭圆的长轴（其中O为椭圆的中心，F₁、F₂为椭圆的两个焦点），直线AC，BD是椭圆过A、B的切线，P是椭圆上任意一点，CD是过P的切线，则有PC•PD=

 

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Answer 1

考点：类比推理

专题：推理和证明

分析：类比圆的半径和椭圆的焦半径，不难发现关系：OP²和PF₁•PF₂具有等价性．

解答： 解：由题意可知：圆的半径和椭圆的焦半径，是类比对象，
不难发现关系：OP²和PF₁•PF₂具有等价性．
在圆中有PO²=PC•PD．则椭圆中PF₁•PF₂=PC•PD
故答案为：PF₁•PF₂．

点评：类比推理是一个难点，不易掌握，需要找到类比对象，本题是中档题．