题目内容
已知数列{an}满足：a1=1，a2=a（a≤1），an+2=|an+1-an|，当a4=1时，a10的值为（ ）
| A、0 | B、1 | C、0或1 | D、±1 |
考点：数列递推式
专题：等差数列与等比数列
分析：由a≤1，an+2=|an+1-an|，a1=1，a2=a，可得a3=|a2-a1|=|a-1|=1-a，a4=|a3-a2|=|1-2a|，由题设知a4=|1-2a|=1，所以a=1，或a=0．进而根据an+3=an成立，可得答案．
解答：
解：∵a≤1，an+2=|an+1-an|，a1=1，a2=a，
∴a3=|a2-a1|=|a-1|=1-a，
a4=|a3-a2|=|1-2a|，
又∵a4=|1-2a|=1，
∴a=1，或a=0．
经检验无论a=1，还是a=0，
都有an+3=an成立，
于是a10=a7=a4=1，
故选：B
∴a3=|a2-a1|=|a-1|=1-a，
a4=|a3-a2|=|1-2a|，
又∵a4=|1-2a|=1，
∴a=1，或a=0．
经检验无论a=1，还是a=0，
都有an+3=an成立，
于是a10=a7=a4=1，
故选：B
点评：本题考查了递推数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形，∠BCD=60°，PA⊥面ABCD，E是AB的中点，F是PC的中点．数列{an}满足递推公式an=3an-1+3n-1（n≥2），又a1=5，则使得{
}为等差数列的实数λ=（ ）
| an+λ |
| 3n |
| A、2 | ||
| B、5 | ||
C、-
| ||
D、
|
如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．18×17×16×…×9×8等于（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|