题目内容
已知实数a、b、c满足a+2b+c=1，a2+b2+c2=1，求c的取值范围．
考点：一般形式的柯西不等式
专题：计算题,不等式
分析：因为a+2b+c=1，a2+b2+c2=1，所以a+2b=1-c，a2+b2=1-c2．由柯西不等式：（12+22）（a2+b2）≥（a+2b）2，所以5（1-c2）≥（1-c）2，即可求c的取值范围．
解答：
解：因为a+2b+c=1，a2+b2+c2=1，所以a+2b=1-c，a2+b2=1-c2．
由柯西不等式：（12+22）（a2+b2）≥（a+2b）2，…（3分）
所以5（1-c2）≥（1-c）2，
整理得，3c2-c-2≤0，
解得-
≤c≤1．∴c的取值范围是-
≤c≤1． …（7分）
由柯西不等式：（12+22）（a2+b2）≥（a+2b）2，…（3分）
所以5（1-c2）≥（1-c）2，
整理得，3c2-c-2≤0，
解得-
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点评：本题考查柯西不等式，考查学生的计算能力，比较基础．
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