题目内容

数列{an}满足递推公式an=3an-1+3n-1（n≥2），又a1=5，则使得{
an+λ
3n
}为等差数列的实数λ=（　　）
A、2
B、5
C、-
1
2
D、
1
2
考点：数列递推式
专题：等差数列与等比数列
分析：因为数列{
an+λ
3n
}为等差数列，设bn=
an+λ
3n
，则2bn=bn-1+bn+1，根据数列的递推式化简可得λ的值即可．
解答： 解：设bn=
an+λ
3n
，根据题意得bn为等差数列即2bn=bn-1+bn+1，
而数列{an}满足递推式an=3an-1+3n-1（n≥2），
可取n=2，3，4得到
3a1+32-1+λ
32
+
3a3+34-1+λ
34
=2
3a2+33-1+λ
33
，
而a2=3a1+32-1，a3=3a2+33-1=3（3a1+32-1）=9a1+33-3，代入化简得λ=-
1
2
．
故选：C
点评：本题考查了递推数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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1
3
an+
2
3
，则{an}的前5项和S5=
 
．
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．
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3
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．
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a
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a
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a
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a
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2
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A、
1
4
＜m＜1
B、m＜
1
4
或m＞1
C、m＜
1
4
D、m＞1

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