题目内容

已知sinθ+cosθ=
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，求sin4θ+cos4θ和sin3θ+cos3θ的值．
考点：三角函数的化简求值
专题：三角函数的求值
分析：首先对已知中的关系是进行变换求出sinθcosθ=-
1
4
进一步对sin4θ+cos4θ=（sin2θ+cos2θ）2-2sin2θcos2θ和sin3θ+cos3θ=（sinθ+cosθ）（sin2θ-sinθcosθ+cos2θ）然后分别求出值．
解答： 解：已知：sinθ+cosθ=
2
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，
则：1+2sinθcosθ=
1
2
，
∴sinθcosθ=-
1
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，
∴sin4θ+cos4θ=（sin2θ+cos2θ）2-2sin2θcos2θ=
7
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，
∴sin3θ+cos3θ=（sinθ+cosθ）（sin2θ-sinθcosθ+cos2θ）=
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，
故答案为：sin4θ+cos4θ=
7
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；
sin3θ+cos3θ=
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．
点评：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，同角三角函数的恒等式及相关的运算问题．
练习册系列答案
相关题目
已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3=0，S5=-5，
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（2）求数列{
1
a2n-1a2n+1
}的前n项和．
已知数列{an}满足：a1=1，a2=a（a≤1），an+2=|an+1-an|，当a4=1时，a10的值为（　　）
A、0B、1C、0或1D、±1
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（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，判断函数F（x）=
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1+g(x)
的单调性，并用定义给出证明；
（Ⅲ）当x∈[-2，2]时，f（x）≥a（a∈（-∞，-4）∪[4，+∞））恒成立，求实数a的最小值．
二次函数y=2x2+4x+1，x∈[0，3]的单调性
 
．
若a=0.2m，b=0.2n，且m＞n，则a，b大小关系为（　　）
A、a＞bB、a＜b
C、a=bD、无法判断大小
已知二次函数f（x）满足条件：f（0）=1，f（2）=3，f(
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+x)=f(
1
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-x)．
（1）求f（x）；
（2）讨论 f（|x|）=a（a∈R）的解的个数．
幂函数y=f（x）的图象经过点（2，
1
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），且满足f（x）=64的x的值是
 
．

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