Question

已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（4-x）=f（x），且在区间[0，2]上是增函数，则（　　）

• A、f（-10）＜f（3）＜f（40）
• B、f（40）＜f（3）＜f（-10）
• C、f（3）＜f（40）＜f（-10）
• D、f（-10）＜f（40）＜f（3）

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由f（x）满足f（4-x）=f（x）可变形为f（x-8）=f（x），得到函数是以8为周期的周期函数，则有f（-5）=f（3）=-f（-1）=f（1），f（15）=f（-1），再由f（x）在R上是奇函数，f（0）=0，再由f（x）在区间[0，2]上是增函数，以及奇函数的性质，推出函数在[-2，2]上的单调性，即可得到结论．

解答： 解：∵f（x）满足f（4-x）=f（x），
∴f（x-8）=f（x），
∴函数是以8为周期的周期函数，
再根据f（x）在区间[0，2]上是增函数，可得f（x）在[-2，0]上也是增函数，
∴f（x）在区间[-2，2]上是增函数．
∵f（-10）=f（-2）＜f（0）=0，f（3）=-f（7）=-f（-1）＞0，f（40）=f（0）=0，
∴f（-10）＜f（40）＜f（3），
故选：D．

点评：本题考查函数的周期性，及函数的奇偶性与单调性，解题的关键是研究清楚函数的性质，利用函数的性质将三数的大小比较问题转化到区间[-2，2]上比较