Question

下列各函数中，最小值为2的是（　　）

• A、y=x+

  1

  x

• B、y=sinx+

  1

  sinx

  ，x∈（0，2π）
• C、y=

  x2+3

  x2+2

• D、y=

  x

  +

  4

  x

  -2

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：通过举反例，排除不符合条件的选项A、B、C，利用基本不等式证明D正确，从而得出结论．

解答： 解：当x=-1时，y=x+

1

x

=-2，故排除A．当sinx=-1时，y=sinx+

1

sinx

=-2，故排除B．
当x=0时，y=

x2+2

x2+2

=

2

，故排除C．
对于y=

x

+

4

x

-2，利用基本不等式可得y≥2

4

-2=2，当且仅当x=4时，等号成立，故D满足条件，
故选：D．

点评：本题主要考查基本不等式的应用，注意基本不等式的使用条件，并注意检验等号成立的条件．通过举反例，排除不符合条件的选项，得到符合条件
的选项，是一种简单有效的方法，属于基础题．