Question

【题目】已知具有相关关系的两个变量之间的几组数据如下表所示：

（1）请根据上表数据在网格纸中绘制散点图；

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程，并估计当时， 的值；

（3）将表格中的数据看作五个点的坐标，则从这五个点中随机抽取2个点，求这两个点都在直线的右下方的概率.

参考公式： ， .

Answer 1

【答案】（1）见解析;（2）， .（3）.

【解析】试题分析：

(1)利用所给的数据描点绘制散点图即可；

(2)由题意可求得回归方程，据此估计当时， 的值是.

(3)由题意列出所有可能的事件，结合古典概型计算公式可得两个点都在直线的右下方的概率是.

试题解析：

（1）散点图如图所示：

（2）依题意， ， ，

， ，

，∴；

∴回归直线方程为，故当时， .

（3）五个点中落在直线右下方的三个点记为，另外两个点记为，从这五个点中任取两个点的结果有共10个，

其中两个点均在直线的右下方的结果有3个，所以概率为.