Question

平面α的法向量为（1，0，-1），平面β的法向量为（0，-1，1），则平面α与平面β所成二面角的大小为

 

．

Answer 1

考点：平面的法向量

专题：空间向量及应用

分析：利用法向量的夹角与二面角的关系即可得出．

解答： 解：设平面α的法向量为

m

=（1，0，-1），平面β的法向量为

n

=（0，-1，1），
则cos＜

m

，

n

＞=

1×0+0×(-1)+(-1)×1

2 • 2

=-

1

2

，
∴＜

m

，

n

＞=

2π

3

．
∵平面α与平面β所成的角与＜

m

，

n

＞相等或互补，
∴α与β所成的角为

π

3

或

2π

3

．
故答案为：

π

3

或

2π

3

．

点评：本题考查了利用用法向量的夹角求二面角的方法，考查了计算能力，属于基础题．