Question

6．某人在草地上散步，看到他西方有两根相距6米的标杆A、B，当他向正北方向步行3分钟后，看到标杆B在其西南方向上，根标杆A在其南偏西30°方向上，求此人步行的速度．（要求用铅笔画出图形，标出字母与相关数据）

Answer 1

分析 根据正弦定理和解直角三角形即可求出．

解答 解：如图所示，
A、B两点的距离为6米，当此人沿正北方向走到C点时，测得∠BCO=45°，∠ACO=30°，

∴∠BCA=∠BCO-∠ACO=45°-30°=15°．
 由题意，知∠BAC=120°，∠ABC=45°．
 在△ABC中，由正弦定理，得$\frac{AC}{sin∠ABC}$=$\frac{AB}{sin∠BCA}$，即有AC=$\frac{6×sin45°}{sin15°}$=6$\sqrt{3}$+6
 在Rt△AOC中，有
OC=AC•cos30°=（6$\sqrt{3}$+6）×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=9+3$\sqrt{3}$，
 设步行速度为x米/分，
 则x=$\frac{9+3\sqrt{3}}{3}$=3+$\sqrt{3}$≈4.73．
 即此人步行的速度约为4.73米/分．

点评 本题考查了解三角形的问题，关键是掌握正弦定理，属于中档题．