Question

若实数x，y满足条件

x+y-2≥0 x-y≤0 y≤3

，则z=3x-4y的最大值是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，求出最大值．

解答： 解：不等式组对应的平面区域如图：
由z=3x-4y得y=

3

4

x-

z

4

，
平移直线y=

3

4

x-

z

4

，则由图象可知当直线y=

3

4

x-

z

4

，当经过点A时，直线的截距最小，此时z最大．
由

x+y-2=0 x-y=0

，解得

x=1 y=1

，即A（1，1），
此时最大值z=3×1-4×1=-1，
故答案为：-1

点评：本题主要考查线性规划的应用，根据z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．