Question

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）与双曲线

x2

4

-

y2

12

=1的焦点相同，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为10，那么，该椭圆的离心率等于（　　）

• A、

  3

  5

• B、

  4

  5

• C、

  5

  4

• D、

  3

  4

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由双曲线的焦点能求出椭圆的焦距，由椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为10，能求出椭圆的长轴，由此能求出椭圆的离心率．

解答：解：∵双曲线

x2

4

-

y2

12

=1的焦点坐标F₁（-4，0），F₂（4，0），
∴椭圆的焦点坐标F₁（-4，0），F₂（4，0），
∵椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为10，
∴2a=10，a=5，
∴椭圆的离心率e=

c

a

=

4

5

．
故选：B．

点评：本题考查椭圆的离心率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的灵活运用．