题目内容

已知椭圆
x2
9
+
y2
m
=10（0＜m＜9），左右焦点分别为F1、F2，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若|AF2|+|BF2|的最大值为10，则m的值为（　　）
A、3
B、2
C、1
D、
3
考点：椭圆的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：题意可知椭圆是焦点在x轴上的椭圆，利用椭圆定义得到|BF2|+|AF2|=12-|AB|，再由过椭圆焦点的弦中通径的长最短，可知当AB垂直于x轴时|AB|最小，把|AB|的最小值
2m
3
代入|BF2|+|AF2|12-|AB|，由|BF2|+|AF2|的最大值等于10列式求b的值．
解答：解：由0＜m＜9可知，焦点在x轴上，
∵过F1的直线l交椭圆于A，B两点，∴|BF2|+|AF2|+|BF1|+|AF1|=2a+2a=4a=12
∴|BF2|+|AF2|=12-|AB|．
当AB垂直x轴时|AB|最小，|BF2|+|AF2|值最大，
此时|AB|=
2m
3
，∴10=12-
2m
3
，
解得m=3
故选A
点评：本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了椭圆的定义，解答此题的关键是明确过椭圆焦点的弦中通径的长最短，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
设三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2bsinA，b2+c2-a2=bc，则三角形ABC的形状为（　　）
A、锐角三角形
B、钝角三角形
C、直角三角形
D、等边三角形
A，B是海面上位于东西方向相距5（3+
3
）海里的两个观测点．现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20
3
海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要的时间为（　　）小时．
A、1
B、2
C、1+
3
D、
3
已知函数：f（x）=x2，g（x）=2x，h（x）=log2x，当a∈（4，+∞）时，下列选项正确的是（　　）
A、f（a）＞g（a）＞h（a）
B、g（a）＞f（a）＞h（a）
C、g（a）＞h（a）＞f（a）
D、f（a）＞h（a）＞g（a）
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）与双曲线
x2
4
-
y2
12
=1的焦点相同，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为10，那么，该椭圆的离心率等于（　　）
A、
3
5
B、
4
5
C、
5
4
D、
3
4
设直线l过椭圆C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的长轴长的一半，则C的离心率为（　　）
A、
1
4
B、
3
2
C、
2
2
D、
2
4
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上不同于左右顶点的任意一点，△F1PF2的重心为G，内心为I，且有IG=λ
F1F2
（λ为实数），斜率为1的直线l经过点F1，且与圆x2+y2=1相切，则椭圆的方程为（　　）
A、
x2
8
+
y2
6
=1
B、
x2
6
+
y2
4
=1
C、
x2
9
+
y2
7
=1
D、
x2
10
+
y2
8
=1

（本小题满分13分）已知是等差数列，其前项和为，是等比数列（），且，

（1）求数列与的通项公式；

（2）记为数列的前项和，求

 

已知函数,函数

（1）当时,求函数的表达式;

（2）若,函数在上的最小值是2 ,求的值;

（3）在（2）的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积.

 

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