若定义在R上的函数f=ln=f(x).图象关于x=1对称.③当x∈[0.1]时.f-$\frac{1}{2014}$x的零点有( )A．1008个B．2014个C．2015个D．4028个题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．若定义在R上的函数f（x）满足：①x＜0时，f（x）=ln（-x）；②当x≥0时，f（x+2）=f（x），图象关于x=1对称，③当x∈[0，1]时，f（x）=x，则函数g（x）=f（x）-$\frac{1}{2014}$x的零点有（　　）

A．

1008个

B．

2014个

C．

2015个

D．

4028个

分析分别画出函数y=f（x）与函数y=$\frac{1}{2014}x$的图象，即可得出．

解答解：满足条件的函数f（x）的图象如图所示，
画出函数y=$\frac{1}{2014}x$，当x=2014时，y=1．
∴函数g（x）=f（x）-$\frac{1}{2014}$x的零点有2014+1=2015个．
故选：C．

点评本题考查了对数函数、一次函数、周期函数的图象，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

14．（文科）已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n=$\frac{n-1}{n}$•a_n-1（n≥2）．
（1）求{a_n}的通项公式
（2）设b_n=${a_n}^2$，T_n=b₁+b₂+…+b_n，求证：${T_n}＜\frac{7}{4}$．

11．△ABC中，D是线段BC上的点，sin∠BAD：sin∠CAD=1：3，△ADC的面积是△ADB面积的2倍．
（1）求$\frac{sinB}{sinC}$；
（2）若AD=1，BD=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，求DC和AB的长．

18．角θ的终边过点（3a-9，a+2），且sin2θ≤0，则a的范围是（　　）

8．某工厂去年产值为a，计划从今年起的今后10年内每年比上年产值增加10%，则这个厂第5年的产值为（　　）

1.1⁵a

1.1⁴a

15．已知点P为椭圆$\frac{{x}^{2}}{12}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1上一点，F₁，F₂分别为椭圆的左右焦点
（1）若|PF₁|=4，N为PF₁的中点，则ON=2$\sqrt{3}$-2．
（2）若PF₁与y轴的交点M恰为PF₁的中点，则M的坐标（0，±$\frac{\sqrt{3}}{4}$）．

12．函数f（x）=x²-3|x|-k有两个零点，则k的取值范围是（　　）

A．

（0，+∞）$∪\{-\frac{9}{4}\}$

$（-∞，-\frac{9}{4}）∪\{0\}$

13．函数$f（x）=\sqrt{|{x+1}|+|{x+2}|-a}$．
（Ⅰ）若a=5，求函数f（x）的定义域A；
（Ⅱ）设a，b∈（-1，1），证明$\frac{|a+b|}{2}＜|1+\frac{ab}{4}|$．

试题分类