题目内容
13．已知数列{an}为等比数列，若a1+a2016=8，则a1（a1+2a2016+a4031）的值为64．分析 由等比数列的通项公式推导出a1（a1+2a2016+a4031）=${{a}_{1}}^{2}+2{a}_{1}{a}_{2016}+{{a}_{2016}}^{2}$=$（{a}_{1}+{a}_{2016}）^{2}$，由此能求出结果．
解答 解：∵数列{an}为等比数列，a1+a2016=8，
∴a1（a1+2a2016+a4031）
=${{a}_{1}}^{2}+2{a}_{1}{a}_{2016}+{a}_{1}{a}_{4031}$
=${{a}_{1}}^{2}+2{a}_{1}{a}_{2016}+{{a}_{2016}}^{2}$
=$（{a}_{1}+{a}_{2016}）^{2}$
=82=64．
故答案为：64．
点评 本题考查等比数列的代数式的值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．
练习册系列答案
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4．某校高三文科500名学生参加了3月份的高考模拟考试，学校为了了解高三文科学生的历史、地理学习情况，从500名学生中抽取100名学生的成绩进行统计分析，抽出的100名学生的地理、历史成绩如表：
若历史成绩在[80，100]区间的占30%，
（1）求m，n的值；
（2）请根据上面抽出的100名学生地理、历史成绩，填写下面地理、历史成绩的频数分布表：
根据频数分布表中的数据估计历史和地理的平均成绩及方差（同一组数据用该组区间的中点值作代表），并估计哪个学科成绩更稳定．
| 地理 历史 | [80，100] | [60，80] | [40，60] |
| [80，100] | 8 | m | 9 |
| [60，80] | 9 | n | 9 |
| [40，60] | 8 | 15 | 7 |
（1）求m，n的值；
（2）请根据上面抽出的100名学生地理、历史成绩，填写下面地理、历史成绩的频数分布表：
| [80，100] | [60，80] | [40，60] | |
| 地理 | |||
| 历史 |
1．已知椭圆C1：$\frac{x^2}{m+1}$+$\frac{y^2}{3-n}$=1与双曲线C2：$\frac{x^2}{m}$-$\frac{y^2}{-n}$=1有相同的焦点，则双曲线C2的一条斜率为正的渐近线的倾斜角的取值范围为（ ）
| A． | （45°，90°） | B． | （45°，90°] | C． | （0，45°） | D． | （45°，60°） |
8．依次连接正六边形各边的中点，得到一个小正六边形，再依次连接这个小正六边形各边的中点，得到一个更小的正六边形，往原正六边形内随机洒一粒种子，则种子落在最小的正六边形内的概率为（ ）
| A． | $\frac{3}{4}$ | B． | $\frac{9}{16}$ | C． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | D． | $\frac{2}{3}$ |
18．我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知F1、F2是一对相关曲线的焦点，P是它们在第一象限的交点，当∠F1PF2=30°时，这一对相关曲线中椭圆的离心率是（ ）
| A． | 7-4$\sqrt{3}$ | B． | 2-$\sqrt{3}$ | C． | $\sqrt{3}$-1 | D． | 4-2$\sqrt{3}$ |
某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85．